3.4. چند اندازه شباهت برای مجموعه­های فازی مردد دوگان……………………………………………………………  78

1.3.4. اندازه شباهت مبتنی بر مدل فاصله هندسی………………………………………………………………………..  78

2.3.4. اندازه شباهت مبتنی بر روش نظریه مجموعه­ای…………………………………………………………………. 81

3.3.4. اندازه شباهت مبتنی بر تابع تطبیقی…………………………………………………………………………………..  82

4.4. کاربرد اندازه­های شباهت در یک تصمیم­گیری چند صفتی در محیط فازی مردد دوگان…………………  83

5.4. بحث و نتیجه­گیری………………………………………………………………………………………………………………  88

منابع…………………………………………………………………………………………………………………………………………  89

چکیده لاتین …………………………………………………………………………………………………………………………….  92

چکیده

در این پایان­نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه مرتبط با مجموعه­های فازی و توسیع­های آن­ه یعنی  مجموعه­های فازی مردد، مجموعه­های فازی مردد بازه­ای مقدار و مجموعه­های فازی مردد دوگان بیان کردیم. سپس اندازه­های شباهت را برای مجموعه­های فازی مردد، مجموعه­های فازی مردد بازه­ای مقدار و مجموعه­های فازی مردد دوگان ارائه نمودیم. اندازه­ی شباهت نسبی را برای مجموعه­های فوق بیان کردیم که مبتنی بر اندازه­ی فاصله مجموعه­های فوق نسبت به ایدآل مثبت و همچنین ایدآل منفی مجموعه­های خود می­باشد. در نهایت با استفاده از اندازه­های شباهت پیشنهادی، الگوریتمی برای حل مساله تصمیم­گیری چند معیاری با داده­هایی به صورت مجموعه­ی فازی مردد مد نظر معرفی کرد

Abstract

In this thesis, we first review of some preliminaries related to fuzzy sets and their extensions called hesitant fuzzy sets, interval_valued hesitant fuzzy sets and dual hesitant fuzzy sets. We then study deeply a family of similarity measures for hesitant fuzzy sets, interval_valued hesitant fuzzy sets and dual hesitant fuzzy sets together with their properties. Finally, on the basis of discussed similarity measures, an algorithm is given for solving Multiple attribute decision making problems with hesitant fuzzy set data.

پیش­گفتار

هر نوع واقعیت را نمی­توان به طور کامل درست یا نادرست دانست. حقیقت، چیزی بین درستی کامل و نادرستی کامل است یعنی چیزی بین صفر و یک که مفهومی چند ارزشی و یا خاکستری دارد. حال، فازی[1]بودن چیزی بین سیاه و سفید، یعنی خاکستری است. کاسکو[2][35] معتقد است که منطق فازی در برابر منطق دودویی یا ارسطویی که همه چیز را فقط به دو شکل سیاه و سفید، بلی و خیر، صفر و یک می‌بیند، قرار دارد.مقادیر گزاره در این منطق در بازه بین صفر و یک قرار داشته و با پرهیز از مطلق‌گویی (فقط صفر یا یک) از مقدار تعلق عضوی به یک مجموعه بحث می‌کند. مثلا یک فرد 40 ساله، 15درصد به مجموعه جوان، 70 درصد به مجموعه میانسالان و 25 درصد به مجموعه پیران تعلق دارد یعنی این منطق به عنوان مثال، فرد موردنظر را به طور مطلق میان­سال نمی­داند.

منطق فازی در سال 1965 برای اولین بار در مقاله‌ای به همین نام، توسط پروفسور زاده[3] ارائه شد و در حال حاضر کاربردهای فراوانی دارد. این منطق برای سنجش مسائل و الگوهای کیفی، کاربرد فراوان دارد و      پاسخ­گوی مسائل زیادی در بیشتر شاخه­های علمی است. به وسیله منطق فازی می‌توان سیستم‌های پیچیده را که مدل­سازی آن­ها با استفاده از ریاضیات و روش‌های مدل­سازی کلاسیک، غیرممکن بوده و یا بسیار مشکل است، به آسانی و با انعطاف بسیار بیشتر مدلسازی کرد.