چکیده فارسی…………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………ذ

 

 

 

 

 

چکیده انگلیسی……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………….. …………….ر

 

 

 

 

 

پیش­گفتار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول: تعاریف و مفاهیم اساسی

 

 

 

 

 

 

1-1: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………… ………..3….

 

 

 

 

 

1-2: معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی…………………………………………………………………………………………………………………….3………

 

 

 

 

 

1-3: شرایط اولیه و مرزی برای معادلات دیفرانسیل جزئی…………………………………………………………………………………………………..7…

 

 

 

 

 

1-4: معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم با دو متغیر مستقل………………………………………………………………………………….. …………8

 

 

 

 

 

 

 

فصل دوم : حل معادلات هذلولوی با روش تجزیه آدومین

 

 

 

 

 

2-1 : مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………15

 

 

 

 

 

2-2 : روش تجزیه آدومین……………………………………………………………………………………………………………………………………………………16…

 

 

2-3 : حل معادلات هذلولوی با روش تجزیه آدومین……………………………………………………………………………………………………………22..

 

2-4 : مثال­های عددی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..27..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل سوم : روش آنالیز هوموتوپی

 

 

3-1: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..32.

 

3-2: فضای توپولوژیک……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………32.

 

3-3: هوموتوپی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………33

 

3-4: اساس روش آنالیز هوموتوپی…………………………………………………………………………………………………………………………………………..37

 

3-5: قضایای آنالیز هوموتوپی………………………………………………………………………………………………………………………………………………….42

 

 

 

 

3-6: معادلات تغییر شکل یافته………………………………………………………………………………………………………………………………………………48

 

 

3-7: روش آنالیز هوموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی……………………………………………………………………………………. ..56..

 

3-8: روش آنالیز هوموتوپی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………58..

 

3-9: بررسی شرایط همگرایی سری جواب در روش آنالیز هوموتوپی………………………………………………………………………………….62..

 

3-10: روش آنالیزهوموتوپی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی…………………………………………………………………………….75

 

3-11: ارتباط بین روش آنالیز هوموتوپی و روش تجزیه آدومین……………………………………………………………………………………………83

 

 

 

 

 

 

 

فصل چهارم: حل معادلات هذلولوی با روش آنالیز هوموتوپی

 

 

 

 

 

4-1: مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….88……

 

 

4-2: حل معادلات هذلولوی با دو متغیر مستقل با روش آنالیز هوموتوپی……………………………………………………………………………88.

 

4-3: مثال­های عددی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….90

 

4- 4:روش آنالیز هوموتوپی اصلاح شده برای معادلات دیفرانسیل جزئی ناهمگن……………………………………………………………..118

 

 

 

فصل پنجم: کاربرد نرم افزار میپل در انجام محاسبات

 

 

 

 

5-1: مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….125

 

 

5-2: استفاده از نرم افزار Maple در حل معادلات هذلولوی با روش تجزیه آدومین……………………………………………..125……

 

5-3: استفاده از نرم افزار Maple در حل معادلات هذلولوی با روش آنالیز هوموتوپی……………………………………………………129

 

 

 

 

نتیجه گیری……..……………………………………………………………………………………………………….132

 

 

پیشنهاد برای کار……….…………………………………………………………………………………………….133

 

منابع و مراجع…………………………………………………………………………………………………………134

 

واژه­نامه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….138

 

فهرست جدول­ها

 

عنوان                                                                                                                                                                            صفحه

 

جدول (3-1) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..74

 

جدول (3-2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………75

 

جدول (4-1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………94

 

جدول (4-2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………95

 

جدول (4-3) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….100

 

جدول (4-4) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  100

 

جدول (4-5) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………105

 

جدول (4-6) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………115

 

فهرست شکل­ها

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

عنوان                                                                                                                                                          صفحه
شکل(3-1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….  78
شکل (3-2)  ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………82
شکل (4-1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 92
شکل (4-2)  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 93     شکل (4-3)  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 96   شکل (4-4)  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 97   شکل (4-5)  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 98   شکل (4-6)  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 102   شکل (4-7)  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 103   شکل (4-8)  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 107   شکل (4-9)  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 107   شکل (4-10)  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 110   شکل (4-11)  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 111   چکیده   حل معادلات  دیفرانسیل هذلولوی با  روش آنالیز هوموتوپی   روش آنالیز هوموتوپی (HAM) توسط لیائو در سال 1992 پیشنهاد شده است. از این روش برای به­دست آوردن جواب تقریبی انواع مختلف معادلات تابعی در علوم پایه و مهندسی و سایر علوم استفاده شده است. روش آنالیز هوموتوپی از چند جهت از سایر روش­های تحلیلی برتر است. نخستین علت تمایز این است که کلی­تر از سایر روش­ها می­باشد، در واقع می­توان نشان داد که روش­های آشفتگی هوموتوپی و تجزیه آدومین حالت خاصی از این روش می­باشند. دلیل دیگر تمایز، کنترل ناحیه همگرایی روش می­باشد.   در این پایان­نامه روش آنالیز هوموتوپی که یک روش جامع و موثر برای حل انواع معادلات تابعی است، برای حل دسته­ای از معادلات دیفرانسیل جزئی تحت عنوان معادلات هذلولوی مورد استفاده قرار می­گیرد و نتایج به­دست آمده از این روش با روش تجزیه آدومین مقایسه می­شود. این مقایسه برتری روش آنالیز هوموتوپی نسبت به سایر روش­های عددی را نشان می­دهد. برای انجام محاسبات از نرم افزار Maple13 استفاده شده است.    Abstract